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2018内蒙古高考理科数学试题及答案解析【Word真题试卷】

2018-06-10 11:55:56文/李木子

 

www.ziyuanku.com绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

2.已知集合www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com中元素的个数为

A.9????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.5????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.4

3.函数www.ziyuanku.com的图像大致为

4.已知向量www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com满足www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

A.4????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.0

5.双曲线www.ziyuanku.com的离心率为www.ziyuanku.com,则其渐近线方程为

A.www.ziyuanku.com????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????? D.www.ziyuanku.com

6.在www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????? D.www.ziyuanku.com

7.为计算www.ziyuanku.com,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

A.www.ziyuanku.com

B.www.ziyuanku.com

C.www.ziyuanku.com

D.www.ziyuanku.com

 

 

 

 

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如www.ziyuanku.com.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

?? A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

9.在长方体www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则异面直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com所成角的余弦值为

A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

10.若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com是减函数,则www.ziyuanku.com的最大值是

A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

11.已知www.ziyuanku.com是定义域为www.ziyuanku.com的奇函数,满足www.ziyuanku.com.若www.ziyuanku.com,则

www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.50

12.已知www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com是椭圆www.ziyuanku.com的左,右焦点,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的左顶点,点www.ziyuanku.com在过www.ziyuanku.com且斜率

www.ziyuanku.com的直线上,www.ziyuanku.com为等腰三角形,www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com的离心率为

A.  www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ?? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线www.ziyuanku.com在点www.ziyuanku.com处的切线方程为__________.

14.若www.ziyuanku.com满足约束条件www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最大值为__________.

15.已知www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com__________.

16.已知圆锥的顶点为www.ziyuanku.com,母线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com所成角的余弦值为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com与圆锥底面所成角为45°,若www.ziyuanku.com的面积为www.ziyuanku.com,则该圆锥的侧面积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

www.ziyuanku.com为等差数列www.ziyuanku.com的前www.ziyuanku.com项和,已知www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

(1)求www.ziyuanku.com的通项公式;

(2)求www.ziyuanku.com,并求www.ziyuanku.com的最小值.

18.(12分)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额www.ziyuanku.com(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了www.ziyuanku.com与时间变量www.ziyuanku.com的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量www.ziyuanku.com的值依次为www.ziyuanku.com)建立模型①:www.ziyuanku.com;根据2010年至2016年的数据(时间变量www.ziyuanku.com的值依次为www.ziyuanku.com)建立模型②:www.ziyuanku.com

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

19.(12分)

设抛物线www.ziyuanku.com的焦点为www.ziyuanku.com,过www.ziyuanku.com且斜率为www.ziyuanku.com的直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com交于www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com两点,www.ziyuanku.com

(1)求www.ziyuanku.com的方程;

(2)求过点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com且与www.ziyuanku.com的准线相切的圆的方程.

20.(12分)

如图,在三棱锥www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点.

(1)证明:www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

(2)若点www.ziyuanku.com在棱www.ziyuanku.com上,且二面角www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值.

21.(12分)

已知函数www.ziyuanku.com

(1)若www.ziyuanku.com,证明:当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

(2)若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点,求www.ziyuanku.com

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系www.ziyuanku.com中,曲线www.ziyuanku.com的参数方程为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com为参数),直线www.ziyuanku.com的参数方程为

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com为参数).

(1)求www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的直角坐标方程;

(2)若曲线www.ziyuanku.com截直线www.ziyuanku.com所得线段的中点坐标为www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的斜率.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数www.ziyuanku.com

(1)当www.ziyuanku.com时,求不等式www.ziyuanku.com的解集;

(2)若www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的取值范围.

 

 

参考答案:

一、选择题

1.D????????????? ????????????? 2.A????????????? ????????????? 3.B????????????? ????????????? 4.B????????????? ????????????? 5.A????????????? ????????????? 6.A

7.B????????????? ????????????? 8.C????????????? ????????????? 9.C????????????? ????????????? 10.A????????????? ????????????? 11.C????????????? ????????????? 12.D

二、填空题

13.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? 14.9????????????? ????????????? 15.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? 16.www.ziyuanku.com

三、解答题

17. (12分)

解:(1)设www.ziyuanku.com的公差为d,由题意得www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com得d=2.

所以www.ziyuanku.com的通项公式为www.ziyuanku.com.

(2)由(1)得www.ziyuanku.com.

所以当n=4时,www.ziyuanku.com取得最小值,最小值为?16.

18.(12分)

解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

www.ziyuanku.com(亿元).

利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

www.ziyuanku.com(亿元).

(2)利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下:

(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线www.ziyuanku.com上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型www.ziyuanku.com可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

19.(12分)

解:(1)由题意得www.ziyuanku.com,l的方程为www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com.

由题设知www.ziyuanku.com,解得www.ziyuanku.com(舍去),www.ziyuanku.com.

因此l的方程为www.ziyuanku.com.

(2)由(1)得AB的中点坐标为www.ziyuanku.com,所以AB的垂直平分线方程为www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com.

设所求圆的圆心坐标为www.ziyuanku.com,则

www.ziyuanku.com解得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

因此所求圆的方程为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

20.(12分)

解:(1)因为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点,所以www.ziyuanku.com,且www.ziyuanku.com.

连结www.ziyuanku.com.因为www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com为等腰直角三角形,

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com.

(2)如图,以www.ziyuanku.com为坐标原点,www.ziyuanku.com的方向为www.ziyuanku.com轴正方向,建立空间直角坐标系www.ziyuanku.com.

由已知得www.ziyuanku.com取平面www.ziyuanku.com的法向量www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com.

设平面www.ziyuanku.com的法向量为www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,可取www.ziyuanku.com

所以www.ziyuanku.com.由已知得www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com.解得www.ziyuanku.com(舍去),www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com.又www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值为www.ziyuanku.com.

21.(12分)

【解析】(1)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com等价于www.ziyuanku.com

设函数www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com单调递减.

www.ziyuanku.com,故当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

(2)设函数www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点当且仅当www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点.

(i)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com没有零点;

(ii)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com;当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com单调递减,在www.ziyuanku.com单调递增.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最小值.

①若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com没有零点;

②若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点;

③若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,由于www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有一个零点,

由(1)知,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有一个零点,因此www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有两个零点.

综上,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点时,www.ziyuanku.com

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

【解析】(1)曲线www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com

(2)将www.ziyuanku.com的参数方程代入www.ziyuanku.com的直角坐标方程,整理得关于www.ziyuanku.com的方程

www.ziyuanku.com.①

因为曲线www.ziyuanku.com截直线www.ziyuanku.com所得线段的中点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com内,所以①有两个解,设为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

又由①得www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com,于是直线www.ziyuanku.com的斜率www.ziyuanku.com

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

【解析】(1)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

可得www.ziyuanku.com的解集为www.ziyuanku.com

(2)www.ziyuanku.com等价于www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,且当www.ziyuanku.com时等号成立.故www.ziyuanku.com等价于www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com可得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com的取值范围是www.ziyuanku.com

 

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